Estadistica (Unidad II y III)

10/2009

UNIDAD 2

2.1.DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS:

La frecuencia es la repetición a menudo de un acto o suceso. Esta se divide en de dos maneras: frecuencia absoluta, y frecuencia relativa. La frecuencia absoluta numero de veces que se repite un número. La frecuencia relativa es la parte total de frecuencia que le corresponde a cada dato. Se expresa en porcentaje o decimal.

2.1.1 FRECUENCIA ABSOLUTA, RELATIVA Y ACUMULADA

La frecuencia se define como e numero de veces que se repite un valor. Y es aquí donde empezamos a manejar la probabilidad frecuencial, esta será aquella que se obtiene a partir de las frecuencias de un evento comprendido en una muestra o caso. Daremos un ejemplo para facilitarlo:

·Una fábrica de televisores ofrece a sus clientes 2 años de garantía. El departamento de control de calidad de esta empresa necesita saber con qué frecuencia se descomponen los aparatos. Para ello, reviso una muestra de 1000 televisores con los siguientes Resultados: 10 televisores fueron repuestos ante el término de la garantía, 50 requirieron reparaciones menores y el resto no presento fallas.

Entonces se elabora una tabla de frecuencias relativas y absolutas:

	frecuencia absoluta	frecuencia relativa
sin defecto	940	0.94
con defecto reparable	50	0.05
con efecto irreparable	10	0.01

La frecuencia relativa acumulada: so las frecuencias acumuladas divididas entre el numero total.

2.1.2 CONSTRUCCION DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS Y SIN AGRUPAR.

Para poder construir tablas de frecuencia debemos de recopilar todos los datos que vayamos a utilizar, los cuales podemos agrupar o no.

Cuando los valores de la probabilidad se representan en graficas o tablas, se obtiene una imagen global del comportamiento del suceso aleatorio. Esta se puede obtener por medio de las frecuencias relativas.

2.2 REPRESENTACIÓN GRAFICA:

· Histograma: es la representación grafica en forma de barras en la que la superficie queda determinada por una variable y su frecuencia.

· Polígono de frecuencias: grafica poligonal o lineal. Se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras de un histograma de frecuencia.

· Ojiva: figura formada por dos arcos de círculos iguales que presenta su concavidad contrapuestas y se cortan por un punto en sus extremos.

· DE BARRAS: es aquella grafica que se representa por medio de barras que marcan el dato necesario.

· CIRCULAR: es aquella que se representa por medio de un círculo o conocida como pastel pues se divide en las partes que se requieran.

UNIDAD 3

3.1 Medidas de tendencia central.

La media, la moda y la mediana, se llaman valores de tendencia central; son útiles por que permiten obtener rápidamente información acerca de una colección de datos. Sin embargo, esta información a veces resulta engañosa. Por ejemplo en el sig. Cuadro se registran las personas que trabajan en una empresa y los sueldos respectivos.

Número de personas	Puestos	Sueldos(pesos)
2	Secretarias	1300
2	Técnicos	1450
1	Encargado de Mantenimiento	1100
1	Conserje	700
6	Obreros	1200
1	Director	12000

El promedio de salarios de la empresa es este:

2(1300)+2(1450)+1(1100)+1(700)+6(1200)+1(12000)/ 13= 2038.461

Entonces la media de los salarios es $2038.46

Cuando los datos son ordenados, se observa que la mediana es 1200:

700	1100	1200	1200	1200	1200	1200	1200	1300	1300	1450	1450	12000
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

La mayor frecuencia corresponde al salario de los obreros; la moda es $1200.00

La media es mucho mayor que la moda y la mediana porque la eleva el salario del director, la media es la sig.

2(1300)+2(1450)+1(1100)+1(700)+6(1200)/12= 1208.33333

700	1100	1200	1200	1200	1200	1200	1200	1300	1300	1450	1450
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Como ahora la lista solo consta de 12 datos, la mediana se obtiene promediando el sexto y séptimo elementos.

La mediana es 1200+1200 / 2= 1200

La moda sigue siendo 1200 por que es el valor con mayor frecuencia.

Sin embargo no siempre es posible suprimir datos para que los valores de tendencia central resulten significativos. Po ejemplo:

La media, moda, mediana de estos datos es: 3, 5, 7, 3, 15, 16, 3, 15 son:

Media: 3(3)+5+7+2(15)+16/8=8.375

Mediana: 3, 3, 3, 5, 7, 15, 15, 16,5+7/2=6 Moda=3

3.2 Medidas de variabilidad

· Rango: es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de una lista de datos numéricos. El rango es una medida de dispersión de los datos; para obtenerlos, el valor menos se resta del mayor. El rango dependa sólo de los valores extremos de una lista; no se modifica si se cambia valores intermedios. El rango nos proporciona información sobre los datos intermedios; por eso es necesario contar con otras medidas de dispersión que tomen en cuenta todos los datos y no solamente los valores extremos.

· Varianza: la varianza de una variable aleatoria es la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Se trata de una medida de la dispersión de dicha variable aleatoria; es el cambio de valor de una cantidad o una magnitud.

· Desviación estándar: La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Se define como la raíz cuadrada de la varianza.

Hecho por :

Yubitsa Marleni Aguilar Nolasco
Marianne Celeste Sainz Ramos
Mariana Gpe. Calderon Figueroa